Existen 17 diferentes identidades del álgebra booleana las cuales nos ayudan a simplificar las ecuaciones o diagramas booleanos.
9 de estas identidades muestran una relación entre una variable x, su complemento x inversa y las constantes binarias 0 y 1.
5 más son similares al álgebra ordinaria y otras 3 son muy útiles para la manipulación de expresiones booleanas.
Dentro de estas identidades tenemos dualidad, estos se obtiene simplemente intercambiando operaciones OR y AND, así como al remplazar 1's por 0's.
Las leyes conutativas indican que el orden de las variables no afectan el resultado cuando se utilicen operaciones OR y AND.
Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operación entre 3 variables es independiente del orden que se siga, por lo tanto pueden elminarse sin excepción todos los paréntesis.
También se suele ocupar el teorema de Morgan el cual es muy importante ya que aplica operaciones para obtener el complemento de una expresión. El teorema de Morgan se puede verificar por medio de la tabla de verdad que asigna todos los valores binarios posibles a x, y.
Manipulación Algebráica
El álgebra booleana es una herramienta útil para simplificar circuitos útiles, por ejemplo:
_ _ _
F = XYZ + XYZ+ XZ
_ _
F = XY (Z + Z) + XZ
_
F= XY º 1 + XZ
_
F= XY + XZ
Identidades:
1. X + 0= X 2. X º 1= X
3. X + 1= 1 4. X º 0 = 0
5. X + X= X 6. X º X = X
_ _
7. X + X= 1 8. X º X= 0
=
9.X = X 10.X + Y = Y + X
11. XY = YX 12. X + (Y + Z) = (X+ Y) + Z
13. X (YZ) = (XY)Z 14. X (Y+Z) = XY +XZ
_____ _ _
15. X + YZ = (X +Y) (X+Z) 16. X + Y = X º Y
____ _____
17. X º Y = X + Y
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